Рос Роман в семье сотрудника милиции и секретаря в училище химзащиты. Возможно, именно поэтому ребенка с ранних лет приучали к различным силовым видам спорта. Но сам мальчик после просмотра фильма «Д’Артаньян и три мушкетера» решил, что станет актером — впрочем, и в этом физическая подготовка абсолютно не мешала.
В школе Курцын так много внимания уделял спорту и самым разным кружкам, что учился из рук вон плохо — до той поры, пока родители не поставили ультиматум: либо сын берется за ум, либо театрального ему не видать. Оценки он все-таки исправил и поступил в Ярославский государственный театральный институт в 2002 году. В вузе Роман поначалу тоже не блистал, но под руководством своего педагога и народного артиста России Александра Кузина все же возмужал и освоил актерское мастерство.
Еще до окончания вуза Курцын пошел пробоваться в сериал «Серебро» (2008) на второстепенную роль, но ему повезло, и он оказался в ряду центральных персонажей. На съемках «Серебра» Роман также научился ездить на лошади, получил и освоил навыки фехтования и каскадерского ремесла, которые ему не раз удалось применить в дальнейших проектах. После череды эпизодических героев в сериалах «Чемпион» и «Всегда говори "всегда"» Роман попал в многосерийный проект «Меч». Актер пять раз пробовался на роль снайпера Константина Орлова по кличке «Пернатый», пока не добился своего. Еще опытные педагоги театрального института предупреждали парня, что с его атлетичной фигурой и физической подготовкой — Роме прямая дорога в боевики. По этой дорожке он и пошел, перемежая образы военных со спортсменами, бандитами и добродушными деревенскими пареньками.
На заре карьеры Курцын переживал из-за того, что режиссеры видят в нем только блондина с голубыми глазами и мускулистым телом, а на самом деле внутри он глубокий и многосторонний человек. Дело взялось исправить фэнтези «Пока цветет папоротник» (2012) и его продолжение «Беловодье. Тайна затерянной страны» (2016), где его партнером по съемочной площадке стал Александр Петров. Позже Роман с теплотой вспоминал этот проект и своего героя Дениса Стрельцова по прозвищу Дыня, поскольку актерам на съемках разрешалось импровизировать. «Пока цветет папоротник» помог Курцыну попасть на большие экраны: так, фильм «Жажда» (2013) с его участием даже был удостоен награды на фестивале «Кинотавр».
Уже будучи перспективной кинозвездой Роман попал в сериал «Корабль» (2014), где исполнил одну из самых известных своих ролей — Максима Григорьева. Во время съемок актеру здорово пригодились навыки каскадера, так как по сценарию ему нужно было часто нырять с аквалангом. Спустя несколько лет Курцыну выпал шанс продемонстрировать не только физические данные, но и комедийный талант в ленте «Гуляй, Вася!» (2017) Романа Каримова, где также снялись Любовь Аксенова и Борис Дергачев. В том же году на экраны вышла военная мелодрама Алексея Пиманова «Крым»; фильм получил преимущественно резко негативные отзывы, но карьере Романа придал ускорение — предложения на него так и посыпались.
Так, в 2018-м Роман сыграл жениха Александры Бортич в комедии «Я худею» Алексея Нужного. Тогда же он попал в сериал «Фитнес», где ему досталась роль самолюбивого тренера Олега Фомина, появился в продолжении «СуперБобровых» и музыкальном сериале СТС «90-е. Весело и громко». В 2019 году Курцын ярко проявил себя как в драматических ролях («Балканский рубеж», «Болевой порог»), так и в комедийных, например, в «Семи ужинах» и «(НЕ)идеальном мужчине» с Егором Кридом. С не меньшей охотой актер вживается в амплуа различных силовиков или спасателей, как в сериале «Пять минут тишины» или в фильме-катастрофе «Огонь», где его партнерами по съемочной площадке выступили Константин Хабенский и Иван Янковский.
У Романа в год стабильно выходят по 6–8 фильмов — где-то он появляется в ролях второго и третьего плана, а где-то на передовой сражается с чудищами («Любовь и монстры») или изображает непобежденного бойца ММА как в сериале ТНТ «Ле.Ген.Да». 2022-й начался для Курцына с премьеры полнометражного фильма «Одиннадцать молчаливых мужчин», где он сыграл футболиста клуба «Динамо» Алексея Хомича.
В инстаграме* Романа преобладают посты о спорте и съемках. Семью актер практически не показывает, так как считает, что детям публичность ни к чему. У Курцына и его жены, актрисы Анны Назаровой, с которой он познакомился во время учебы в театральном институте, есть сын и дочь.
Интересно, что актер живет не в Москве, а в Ярославле. Говорит, что его там легко встретить — «на дороге, на улице, в магазине» — и что местные жители настолько к нему уже привыкли, что «считают соседом».
