Равшана родилась в семье актеров. Ее отец играл в театре, мама снимала кино и появлялась в нем сама, дядя был режиссером и сценаристом. Уже в двенадцать лет Куркова дебютировала на экране — в артхаусном фильме «Тайна папоротников». Но строгие родители настаивали на том, чтобы дочь получила хорошее образование. Равшана училась в музыкальной школе имени Успенского — одной из самых престижных в Средней Азии. В восьмом классе перешла в ташкентский лицей при Лондонском университете, где обучалась на английском. Родители хотели, чтобы в будущем дочь уехала в Англию, вместо этого она решилась на переезд в Москву.
Куркова получила диплом филолога в МПГУ, но мир кино продолжал манить, и еще во время учебы она прослушала лекции Высших режиссерских курсов. Выпустившись из вуза, поступила в Щепкинское театральное училище.
Несколько лет Равшана проработала за кулисами. Она успела изучить мир кино и телевидения изнутри, попробовав себя в роли ассистентки, визажиста, редактора, кастинг-директора, помощницы режиссера. Чем глубже погружалась в процесс, тем больше ей хотелось оказаться в кадре.
Начинала с малого — эпизодических ролей и массовки. Первую в своей жизни главную роль получила в 2004 году, в короткометражке «Медуза». За ней последовали еще несколько лент, в том числе высоко оцененный критиками фильм «На краю стою» 2008 года. Но широкой публике актриса тогда еще не была известна. Сама она считает, что не было роли, которая в одночасье сделала ее знаменитой: популярность приходила постепенно, в течение долгих лет. Свой творческий путь Куркова называет странным: говорит, что все самое интересное началось только после 30-летия.
Многие узнали ее по роли в сериале «Барвиха», кто-то — по комедиям «Любовь в большом городе-2», «Что творят мужчины!», «Про любовь», «Без границ». Сама Равшана любит далеко не все собственные роли и признается, что о некоторых вообще предпочла бы забыть. При этом актриса уверяет: она абсолютно влюблена в свою работу и не представляет без нее жизни.
Из года в года Равшана продолжает упорно работать, ей удается проявлять себя, как в крупных проектах («Балканский рубеж», «Эбигейл», «Чернобыль»), так и в телевизионных («А у нас во дворе», «За первого встречного», «Жестокий мир мужчин», «Нежность»). Сейчас актриса занята в одной из главных ролей в киберпанк-сериале «Даркнет».
Играет Куркова и в театре. Каждый из проектов, в которых она участвовала, по-своему уникален: будь то пластическая драма-антреприза Rooms, иммерсивный спектакль «Черный русский» или постановки экспериментального театра «Практика». Кстати, к выходу спектакля «Черный русский» Равшана записала трек под названием «Три ведьмы»: навыки, полученные в лучшей музыкальной школе Ташкента, до сих пор дают о себе знать.
Новости о своей личной жизни актриса обычно предпочитает скрывать, но иногда они все-таки попадают в прессу. Например, о своем первом браке и связанной с ним трагедии, Равшана рассказала в интервью совсем недавно: бывший муж, фотограф Семен Курков, ушел от супруги после того, как у нее случился выкидыш.
В 2004 году актриса, оставившая фамилию после развода, вышла замуж за коллегу — Артема Ткаченко, но через четыре года они расстались друзьями. Долгое время Куркова встречалась с продюсером Ильей Бачуриным, после него — с молодым выпускником ВГИКа Иваном Корнеевым.
В 2017 году писали о том, что Равшана снова вышла замуж — за каскадера Станислава Румянцева. Однако оба хранили молчание по этому поводу. Осенью 2019-год они рассталась, и Куркова начала встречаться с бизнесменом Сергеем Амаряном. Впрочем, эти отношения тоже не очень долго продержались, несмотря на появление общего сына Гаспара в августе 2020 года.
