Егор родился в семье профессиональных музыкантов, но сам не горел желанием получить консерваторское образование, хотя в музыкальной школе и лупил по тарелкам. Выбрал для себя тривиальную профессию экономиста, однако провалил вступительные по иностранному языку и пошел в педагогический колледж. Окончив его, поступил на режиссерский факультет РАТИ (ГИТИС).
После окончания учебы Егор начал выступать в Театре Наций, а также то и дело появляться на экране. Определенную узнаваемость ему обеспечила роль комсомольца Стаса в сериале СТС «Восьмидесятые», еще более известным сделала нашумевшая комедия «Горько!» (там у него та самая роль жениха, которая теряется во всей происходящей на экране вакханалии).
Ну а критики оценили работу Корешкова в фильме 2014 года «Братья Ч», где ему доверили играть самого Антона Павловича Чехова. За эту роль актеру вручили ряд кинонаград, среди которых статуэтки фестивалей «Восток & Запад», «Дух огня» и «Провинциальная Россия».
В дальнейшем Егор снялся в немалом количестве широко разрекламированных проектов отечественного кинематографа, включая спортивную драму «Чемпионы: Быстрее. Выше. Сильнее», комедию «Без границ», вторую часть того самого «Горько!», сериалы «Оптимисты», «Отель Элеон», «Психологини», «Метод 2». В 2021-м Корешков появился в драмеди Михаила Идова «Джетлаг» и спортивной комедии «Нефутбол».
Особо, пожалуй, стоит выделить достаточно успешный драмеди-сериал «257 причин, чтобы жить»: на его съемках Егор познакомился с актрисой Полиной Максимовой. У исполнителей главных ролей начался роман: как говорит Корешков, коллега по проекту заинтересовала его буквально с первого взгляда. Поначалу они не афишировали отношений, но вскоре стали появляться вдвоем на мероприятиях и мелькать на страницах друг друга в соцсетях. До этого Егор встречался с актрисой Юлией Хлыниной.
